Фамилия Кутыршин образована от прозвища Кутырша. Это редкий случай, когда суффикс -ш- (он же -ша) присоединился к корню, а не к личному имени. В русской ономастике суффикс -ша обычно давал уменьшительные формы от имён (Гриша от Григорий, Федяша от Фёдор), но здесь он работает иначе: основа — Кутыр-, а не Кутырш-.

Корень «кутыр» в русских говорах имеет несколько значений. В рязанских и тамбовских диалектах «кутырь» — это пузо, брюхо, а «кутырный» — пузатый, толстый. В вятских говорах «кутыр» — узелок, мешочек, а «кутыркаться» — возиться, копаться. Прозвище Кутырша могли дать человеку с заметным животом или, наоборот, тому, кто постоянно что-то мастерил, перекладывал, «кутыркался» с мелочами.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Кутырши». В XVI–XVII веках такие фамилии на -ин закреплялись в основном за крестьянами и посадскими людьми, в отличие от дворянских на -ов/-ев. Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским регионам — Рязанской, Тамбовской, Воронежской областям, где диалектное слово «кутырь» было в ходу. Встречается она нечасто, что подтверждает её происхождение от локального прозвища, а не от широко распространённого имени.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Кутырёв, Кутырин, Кутыркин — показывает, что Кутыршин стоит особняком. Вариант с -ш- встречается реже и мог возникнуть как прозвищная форма с оттенком пренебрежения или шутки: не просто Кутырь, а Кутырша — «этакий пузан». Со временем прозвище перешло в фамилию без изменений, сохранив в основе живой говорок той местности, где его дали.