Фамилия Кутыршина — женская форма, а мужская — Кутыршин. В основе фамилии лежит прозвище Кутырша. Корень здесь — «кутыр-», который в русских говорах имеет несколько значений, и чтобы понять, кем был предок, нужно разобраться, какое из них сработало в конкретном случае.

Самый вероятный вариант: «кутыр» или «кутырь» — это пузатый предмет, кувшин, а также брюхо, живот. В пермских и вятских говорах «кутырём» называли пузатого, толстого человека. Соответственно, Кутырша — человек с заметным животом, упитанный, дородный. Прозвище давали без злого умысла, по внешней примете, и оно легко закрепилось как фамильное.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование: «кутыр» — это вид невода или рыболовной снасти (сравните с «кут» — угол сети). В этом случае Кутырша — рыбак, мастер по изготовлению или использованию такой снасти. Версия слабее, потому что прозвища от орудий труда обычно образовывались с суффиксами -щик/-чик (Кутырщик), а не -ша.

Третья, совсем редкая гипотеза связывает фамилию с тюркским «кутыр» — радость, счастье. Но для русских фамилий в центральной полосе это маловероятно, хотя на юге или в Поволжье, где были контакты с тюрками, не исключено.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Кутыршин — сын Кутырши. Такая модель типична для прозвищ на -а/-я: Кутырша → Кутыршин. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, и географически чаще всего встречается в Пермском крае, Кировской области и на Урале — там, где говорят «кутырь» в значении «пузо». Если ваши предки оттуда, версия с дородным человеком — самая прямая.

Кутыршины не были князьями или боярами, но зато фамилия редкая и хорошо сохранила живую диалектную черту — слово, которое в литературном языке почти исчезло, а в прозвище осталось.