Фамилия Квашненков отсылает к прозвищу Квашня. В основе лежит слово «квашня» — кадка для закваски теста. Отсюда две версии происхождения прозвища. Первая — профессиональная: Квашней могли назвать пекаря, человека, который постоянно возился с тестом и квашней. Вторая версия связана с внешностью: в народе «квашней» нередко называли тучного, рыхлого человека по аналогии с поднимающимся тестом.

Интересна словообразовательная цепочка. Фамилия Квашненков — это отчество второго порядка. Сначала прозвище Квашня дало фамилию Квашненко (в украинской или южнорусской традиции суффикс -енко значит «маленький», «сын»). А уже от неё, по модели русских фамилий на -ов, образовалась форма Квашненков: сын Квашненко и внук Квашни. Таким образом, фамилия трижды указывает на родство — через суффиксы, которые наслоились друг на друга.

Такая модель встречается реже, чем прямое присоединение суффикса -ов к прозвищу (Квашнев). Двойной суффикс -енк-ов характерен для фамилий, которые сформировались на стыке украинской и великорусской антропонимии. Носители Квашненков, скорее всего, происходят из регионов, где украинская фамильная система (Квашненко) была переоформлена по русскому образцу при переселении или смене административных границ.

Обе версии значения — «сын пекаря» или «сын полного человека» — имеют равное право на существование. Выбор зависит от конкретной семейной истории, но профессиональное прозвище в основе таких фамилий встречается чаще.