Фамилия Квашнева — женская форма фамилии Квашнев, которая в свою очередь образована от прозвища или профессии предка. В основе лежит слово «квашня» — деревянная кадка для замешивания теста, а также само тесто. Прямое значение: человек, который делал квашни, торговал ими или, что вероятнее, постоянно работал с тестом — пекарь, хлебопёк. В русских говорах «квашнёй» могли прозвать и домоседа, который «сидит в квашне», то есть не выходит из дома, или же медлительного, вялого человека.

Модель образования фамилии проста: суффикс «-ев» указывает на принадлежность («чей?» — Квашнев, то есть сын или потомок Квашни). Это типичная патронимическая (по прозвищу отца) или профессиональная фамилия, распространённая в северных и центральных губерниях России, где хлебопечение было основным домашним промыслом. В отличие от фамилий на «-ин» (Квашнин), форма на «-ев» встречается реже, но фиксируется в документах XVII–XVIII веков, особенно среди крестьян и посадских людей.

Есть и менее очевидная версия: в некоторых диалектах «квашня» означала не только кадку, но и бродягу, оборванца. Однако для фамилии эта версия слабая — прозвище по ремеслу или предмету быта встречается в разы чаще, чем переносное бранное значение. Сравните с фамилиями Печников, Хлебников, Тестов — все они из той же профессиональной группы.

Географически фамилия Квашнева (и мужская Квашнев) встречается в архивных записях по Вологодской, Архангельской и Костромской губерниям. В XIX веке носители фамилии числились в основном государственными крестьянами, реже — мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её «низовое» происхождение — от ремесла, а не от владения землёй.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были связаны с выпечкой хлеба или изготовлением кухонной утвари. В любом случае, корень у фамилии конкретный и прозрачный, без тёмных мест и натянутых заимствований.