Фамилия Квашневская образована по типичной для польской и западнорусской шляхты модели — от названия местности с суффиксом -ск-/-цк-. Такие фамилии указывали на родовое гнездо: владение или место, откуда происходил род. Основа здесь — топоним Квашнево или Квашнев, которых немало в Беларуси, на Украине и в западных областях России (например, деревня Квашнево в Вологодской и Тверской областях, село Квашневка на Харьковщине). Окончание -ая — это русская адаптация польской формы -а (Kwaśniewska), которая закрепилась в документах после разделов Речи Посполитой.

Корень фамилии — «квашн(я)». В древнерусском языке квашня — это деревянная кадка для закваски теста, а также само тесто. Отсюда и прозвище Квашня, которое давали либо хлебопеку, либо полному, рыхлому человеку по ассоциации с поднимающимся тестом. Вероятно, первый носитель, от которого пошла фамилия, был либо пекарем, либо владельцем мельницы-крупорушки, либо просто получил прозвище за внешность. В пользу ремесленной версии говорит то, что в старых переписных книгах XVII века нередко встречаются «квашники» — мастера по изготовлению квашней или торговцы хлебом.

Суффикс -евск- указывает на принадлежность к определённому роду или месту. Если бы фамилия произошла напрямую от прозвища Квашня, мы бы увидели форму Квашнин (как Плотник — Плотников). Вариант Квашневский/Квашневская чётко привязан к географическому названию — скорее всего, предки получили фамилию по деревне Квашнево, где жили или которой владели.

Женская форма Квашневская — это не отдельная фамилия, а грамматическое окончание, принятое в русском языке для фамилий на -ский/-цкий. В польском оригинале она звучала бы как Kwaśniewska (от Kwaśniewski), и её могли носить как дочери шляхтича, так и его жена. В Российской империи после присоединения западных губерний такие фамилии часто русифицировали, заменяя -ий на -ый/-ая, поэтому в метрических книгах XIX века можно встретить и Квашневский, и Квашневская.

Сегодня фамилия встречается редко, преимущественно в западных регионах России, Беларуси и на Украине. Поскольку она не принадлежала ни крепостным (у тех фамилий на -ский почти не бывает), ни высшей аристократии, её носители в XVIII–XIX веках были, скорее всего, однодворцами или мелкой шляхтой — свободными землевладельцами, которые держали небольшие участки и занимались сельским хозяйством или ремеслом.