Фамилия Квашнин образована от прозвища или имени Квашня, а точнее — от притяжательной формы «чей?» — Квашнин, то есть сын Квашни. Основа здесь — нарицательное «квашня», которое в прямом смысле означало деревянную кадку для закваски теста. Однако в русских говорах слово имело и переносное, ироничное значение — «тучный, рыхлый, неповоротливый человек». Скорее всего, именно эту внешнюю или поведенческую черту окружающие подметили у первого носителя прозвища.

Менее распространённая версия связывает фамилию с глаголом «квасить» в значении «плакать, реветь». В таком случае Квашнёй в старину могли прозвать плаксивого ребёнка. Эта гипотеза слабее: основное значение слова «квашня» было хозяйственно-бытовым, а детский плач называли чаще «ревым» или «плаксой». Поэтому версия с кадкой или тучным человеком выглядит правдоподобнее.

Суффикс -ин указывает на древнюю модель русских фамилий, образованных от основ на -а/-я: как Пушкин от Пушка, так и Квашнин от Квашни. Такие фамилии чаще всего возникали в среде крестьян и посадских людей, где прозвища давались по бытовым предметам, занятиям или внешности. В боярской среде фамилия тоже известна — род Квашниных упоминается в московских документах с XV века, но там прозвище могло закрепиться по другой причине, уже как родовое имя.

Примечательно, что фамилия нередко встречается в северных и центральных губерниях России, где квашня как предмет обихода была особенно распространена. Однокоренные фамилии — Квашов, Квашнинский — встречаются реже, но тоже восходят к тому же корню.