Фамилия Квашнина — одна из тех, что напрямую связаны с бытом и хозяйством. Её основа — слово «квашня», которое в русских говорах означало деревянную кадку для закваски теста. Именно эту посуду, незаменимую в каждом доме, и взяли за основу прозвища, от которого затем образовалась фамилия.

Чаще всего Квашнёй называли пекаря или человека, который постоянно возился с тестом и выпечкой. Фамилия, таким образом, могла указывать на род занятий предка: он либо сам пёк хлеб, либо владел квашней как орудием труда. Но у слова было и переносное значение — «тучный, рыхлый человек». Полнота в старину не считалась недостатком, наоборот, она символизировала здоровье и достаток, так что прозвище могли дать и по внешнему виду, без всякой насмешки.

Менее вероятна версия, что фамилия произошла от прозвища Кваша. В некоторых говорах так называли плаксивого, капризного ребёнка — от глагола «квасить» (плакать, ныть). Но эта гипотеза слабее, потому что основное бытовое значение «квашня» было куда распространённее.

Фамилия образована по типичной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: Квашнина — значит «дочь (или жена) Квашни». Потомок человека по прозвищу Квашня со временем и получил эту фамилию.