Фамилия Квашонкин образована от прозвища Квашонка. В основе лежит слово «квашня» — деревянная кадка или глиняная посуда для заквашивания теста. В переносном смысле «квашнёй» называли вялого, медлительного человека, а также того, кто постоянно возится с тестом — пекаря или хлебопёка. Прозвище Квашонка — уменьшительная форма от «квашня», и суффикс -онк- указывал на конкретного человека, носителя этого признака.

Модель образования фамилии типична для северных и центральных областей России. Фамилии на -ин, такие как Квашонкин, чаще всего возникали в Новгородских и Вятских землях, где был распространён патронимический суффикс -ин вместо более южного -ов. То есть Квашонкин — это буквально «сын Квашонки» или «человек из рода Квашонкиных».

Редкость фамилии в том, что она сохранила редкий суффикс -онк-, который в русских прозвищах встречается нечасто. Обычно такие формы давали людям невысокого роста, либо с каким-то заметным бытовым признаком — например, если человек постоянно ходил с квашнёй или носил её на плече. Версия о происхождении от названия ремесла (пекарь) кажется наиболее правдоподобной: в русских говорах «квашонка» — это и есть посуда для теста, и пекарь, работающий с ней, легко мог получить такое прозвище.

Фамилия недворянская. Квашонкины, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, занятыми в хлебопечении. В документах XVII–XVIII веков фамилия встречается в переписях Вятской и Пермской губерний, что подтверждает её северное происхождение. В современной России Квашонкины живут в основном в Кировской области и Пермском крае.