Фамилия Квитунова — женская форма фамилии Квитунов, и её разбор стоит начать с суффикса. Формант -ов- указывает на типичную русскую патронимическую модель: такую фамилию давали по отцу, в основе которой лежало личное имя или прозвище. В мужском варианте Квитунов означает «сын Квитуна», а женщина, носящая Квитунову, — это, по сути, «жена или дочь Квитунова».

Основа фамилии — слово «квит» или «квитун». В русских говорах «квит» имеет несколько значений, но все они восходят к заимствованию из немецкого или польского языка (от лат. quietus — «спокойный, свободный от долгов»). В просторечии XIX века «квит» означало расчёт, конец, расплату («мы квиты»). Отсюда «квитун» — человек, который любит сводить счёты, расчётливый, либо тот, кто постоянно говорит «квит», то есть заканчивает разговор. Другое, более редкое значение — «кнут» в искажённом произношении, но это маловероятно, поскольку в основе лежит именно «квит», а не «кнут».

Вероятнее всего, Квитунов — прозвищная фамилия. Предка могли прозвать Квитуном за привычку подводить черту в спорах или за бережливость. В словаре Владимира Даля есть глагол «квитать» — рассчитываться, отдавать долг. Человек, который «квитает», мог получить такое прозвище в среде торговцев или крестьян, где расчёт был в порядке вещей. Фамилия не относится к числу дворянских или распространённых — она редкая, сконцентрирована в центральных и южных регионах России, где сохранились говоры с этим корнем.

Интересная деталь: фамилия Квитунов стоит в одном ряду с однокоренными Квитков и Квитко, но отличается суффиксом, который указывает на отчество, а не на уменьшительную форму. Это значит, что Квитунов — не «маленький Квит», а именно «сын Квитуна», что подчёркивает взрослый, возможно даже ироничный, характер прозвища. Если ваш предок носил такую фамилию, он, скорее всего, происходил из среды вольных крестьян или мещан, где прозвища давались по чертам характера, а не по роду занятий.