Фамилия Ланек — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив свою первоначальную звуковую форму. Основа здесь — не имя, не профессия, а слово «лань» или его производные. В русских говорах «лань» — это самка оленя, но в переносном смысле так могли назвать стройного, быстрого или пугливого человека. Суффикс -ек в фамилии Ланек — уменьшительно-ласкательный, характерный для украинской и польской ономастики (ср. Козел — Козелек, Орел — Орлик). Это указывает на то, что фамилия, скорее всего, сформировалась на западнорусских или малороссийских землях, где такие суффиксы были нормой при образовании фамилий от прозвищ.

Менее вероятная, но тоже возможная версия — связь с немецким словом Lahn (река) или Lahnung (ограждение), но в таком случае фамилия писалась бы через «х» или с другим окончанием. В польском языке есть слово łan (лан, поле), и Łanek могло бы означать «маленькое поле», но это скорее топонимический вариант, редкий для фамилий.

Географически фамилия Ланек встречается в основном в Беларуси и на западе Украины, реже — в Польше. В России она единична. Социальный контекст: носители такой фамилии — скорее всего, потомки крестьян или мелкой шляхты, так как прозвища, образованные от названий животных, были типичны для низших сословий. Суффикс -ек не дворянский, а бытовой, разговорный.

Однокоренные фамилии — Ланев, Ланин, Ланевич — встречаются чаще, но именно Ланек сохранил самую древнюю форму прозвища без наращения патронимических суффиксов. Если ваш предок носил это прозвище, он, вероятно, выделялся среди односельчан либо внешностью (стройный, гибкий), либо характером (осторожный, быстрый на ногу).