Фамилия Лапотков образована от прозвища Лапоток. В основе — слово «лапоток», то есть маленький лапоть. Вероятнее всего, прозвище указывало на род занятий: предок плел лапти, и за это ремесло его прозвали Лапотком. Лапотное дело было распространённым на Руси, и мастер по плетению обуви мог получить такое прозвище по продукту своего труда.

Существует и другая версия. Лапотком могли назвать человека простого, добродушного и доверчивого — из тех, кого в народе иронично называли «лаптем», намекая на простоту и необразованность. В этом случае прозвище носило не профессиональный, а бытовой, оценочный характер.

Модель образования фамилии типична для русского ономастикона: суффикс -ов присоединился к основе Лапоток, что буквально означает «сын Лапотка». Фамилия фиксируется в основном в центральных и северных регионах России, где лапти были повседневной обувью, а лапотное ремесло — обычным делом. Среди однокоренных фамилий — Лаптев, Лапотников, Лапотьков. Все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами: Лапотков — уменьшительно-ласкательная форма, что делает прозвище менее грубым и более бытовым.