Фамилия Лапун образована от имени Лапа, которое, скорее всего, является сокращённой формой греческих имён Евлампий или Харлампий. В быту «м» в этих именах опускали для удобства произношения, и получалось «Лапа» — отсюда и пошла основа. Евлампий переводится как «светящийся», а Харлампий — «радостный свет». Так что в корне фамилии лежит не прозвище, а церковное имя с положительным значением.

Менее правдоподобно, что Лапа — мирское имя, ласкательное обращение вроде «лапонька» или «лапушка». Если родители называли так ребёнка, фамилия могла закрепиться за его потомками как память о домашнем прозвище. Ещё реже встречается версия, будто Лапа — прозвище человека с большими ладонями или ступнями: она маловероятна, потому что в русской ономастике такие прямые описательные прозвища редко становились основой для фамилий с суффиксом -ун.

Суффикс -ун в фамилии Лапун работает как словообразовательная модель, типичная для прозвищ: он указывал на носителя признака (сравните «говорун», «бегун»). В данном случае он закрепил за потомком человека по имени Лапа фамилию, которая буквально означала «сын Лапы». Такая модель встречается реже, чем стандартные -ов/-ев или -ин, что делает фамилию заметной среди однокоренных — например, Лапин или Лаптев. Географически Лапун чаще встречается в южных и западных областях России, где были сильны традиции прозвищных фамилий.