Фамилия Лапунова — вариант более распространённой фамилии Лопунов, и обе они восходят к одному корню. В основе лежит прозвище Лопун, которое, по самой убедительной версии, связано с названием национального белорусского блюда — лопуны. Так называют пирожки из тёртого картофеля с мясной начинкой, жареные в масле. Прозвище Лопун могли дать любителю этого сытного блюда или тому, кто его готовил. Фамилия закрепилась в форме Лапунова под влиянием местного произношения (аканья), когда безударный «о» перешёл в «а».

Есть и вторая версия, которая связывает прозвище с конкретным местом. В Росицком приходе Дриссенского уезда Витебской губернии существовало село Лопуны. Название деревни, скорее всего, тоже пошло от того же блюда. В таком случае основатель рода Лапуновых мог быть выходцем из этого поселения, и фамилия указывала не на привычки человека, а на его малую родину.

Фамилия Лапунова встречается в Памятных книгах и «Мемориале» — белорусском списке жертв политических репрессий. Там упомянуты уроженец деревни Ковалево Витебской области Максим Евдокимович Лапунова (1882–1989), Семён Ефремович Лапунова (р. 1904) из деревни Дубчино и Трофим Семёнович Лапунов из деревни Андреевщина. Все эти записи подтверждают, что фамилия прочно связана с Витебщиной и северо-востоком Беларуси. Прозвище Лопун со временем стало семейным именем, а потомки, сменив одну букву, передали его в форме Лапунова.