Фамилия Лацын — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает происхождение. Самая вероятная версия: перед нами вариант фамилии Лацин, где буква «ы» — результат диалектного произношения или ошибки писаря. В русских говорах, особенно на юге и западе, «и» после ц могло переходить в «ы» (сравните: «циган» вместо «цыган»). Если это так, то основа — мирское имя или прозвище Лаца. Оно могло возникнуть от глагола «лацать» (в рязанских и тамбовских говорах — ходить, шляться без дела; в тверских — хватать, ловить). Прозвище Лаца давали непоседливому человеку или, наоборот, тому, кто «хватал» удачу.

Суффикс -ин указывает на типичную русскую модель принадлежности: Лацын — «чей?» — сын Лацы. Фамилия закрепилась на северо-западе и в центральной России. Встречается в Псковской, Новгородской и Тверской губерниях, что косвенно подтверждает связь с местными говорами.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с литовским или латышским корнем. В балтийских языках есть слово «lacīgs» (ловкий, проворный) или «lācis» (медведь). Если предки Лацыных жили на границе с Литвой или Латвией, фамилия могла быть русифицированной формой прозвища, означавшего «медвежий» или «медвежатник». Но эта гипотеза слабее: в таком случае ожидалось бы написание Лацис или Лацюс.

В дореволюционных записях фамилия почти не встречается среди дворянства или духовенства — это крестьянская или мещанская фамилия. Её носители, скорее всего, были вольными хлебопашцами или ремесленниками. Один из ранних документов — метрическая книга села Лаврово Тверской губернии за 1782 год, где упоминается крестьянин Иван Лацын. Других известных исторических носителей нет, что типично для редких фамилий без знатного корня.