Фамилия Лазаровский — типичный пример «географической» фамилии, образованной по модели, характерной для польской и западнорусской шляхты. Её основа — название населённого пункта вроде Лазарово, Лазаровка или Лазаров. Таких деревень и хуторов немало в Беларуси, на Украине и в западных областях России, и все они, в свою очередь, получили имя от владельца или первопоселенца по имени Лазарь.

Ключевой элемент здесь — суффикс -ский. В отличие от простых фамилий на -ов или -ин, которые часто давали по отцу или прозвищу (Лазарев — сын Лазаря), фамилии на -ский в XV–XVII веках закреплялись за дворянами, владевшими землёй. Если человек именовался Лазаровским, это значило, что его род владел поместьем Лазарово или он сам происходил оттуда. Со временем эта модель перестала быть исключительно дворянской, но сохранила оттенок «поместного» происхождения.

Само имя Лазарь пришло из древнееврейского (Элиэзер — «Бог помог»). В христианской традиции особенно известны два библейских Лазаря: воскрешённый Христом из Вифании и нищий из притчи. На Руси имя было распространено, но чаще встречалось у духовенства и в крестьянской среде, а вот его производная фамилия на -ский указывает скорее на владельческий статус предка.

В написании фамилии возможны варианты: Лазаревский, Лазаровский, Лазарский. Первый встречается чаще, но именно форма с -ов- (Лазаровский) чётко отсылает к топониму, образованному от полной формы имени, а не от его сокращённой версии. Если ваш предок носил такую фамилию в XIX веке, с высокой вероятностью он был либо потомком обедневшего шляхтича из западных губерний, либо выходцем из духовного сословия — семинаристы часто получали фамилии по названию родного села или прихода.

Итог: Лазаровский — фамилия не про профессию и не про внешность, а про место. Она говорит, что корни семьи — в одном из небольших поселений, названных в честь человека по имени Лазарь.