Фамилия Лазарски образована от имени Лазарь, которое в переводе с древнегреческого означает «бог помог». Это одна из тех фамилий, где сразу видна модель образования: суффикс -ски (или его вариант -цки) в славянских языках чаще всего указывает на принадлежность или происхождение. В польской и западнорусской традиции такие фамилии на -ский изначально были притяжательными прилагательными и отвечали на вопрос «чей?» — то есть «Лазарски» буквально значило «сын Лазаря» или «человек из рода Лазаря».

Интересно, что в восточнославянской среде фамилии на -ский чаще ассоциируются с дворянством или духовенством, но в польском и белорусском контексте они могли бытовать у крестьян и мещан, особенно если речь о прозвище по отцу. Форма Лазарски (а не Лазаревский) — более краткая, без дополнительного -ев-, что характерно для польской и украинской ойконимической модели, где фамилия прямо выводится из имени без промежуточного топонима.

Географически фамилия Лазарски встречается преимущественно в Польше, а также среди потомков польских переселенцев в Беларуси и на западе Украины. В русском языке она редка и часто воспринимается как иностранная — её не спутаешь с массовыми Лазаревыми или Лазаренко. Если ваш предок носил фамилию Лазарски, скорее всего, он происходил из католической или униатской среды, где имя Лазарь было распространено через библейскую традицию, а фамилию закрепили по отцу с польским суффиксом -ski.