Фамилия Лобачев (и её вариант Лобачёв) отталкивается от прозвища Лобач. В старину так называли человека с большим или выпуклым лбом — отсюда и корень «лоб». Но прозвище могло относиться не только к внешности: Лобачом называли и крупного, крепкого человека, и того, кто отличался упрямством или самостоятельностью. В некоторых говорах слово «лобач» означало ещё и быка-производителя — отсюда дополнительный оттенок силы и крутого нрава.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Лобачев — это «сын Лобача» или «из рода Лобачей». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. Вариант с буквой «ё» (Лобачёв) встречается реже и часто возникает из-за разнобоя в написании: в документах XIX — начала XX века «е» и «ё» могли не различать, а в устной речи ударение падало на второй слог.

Фамилия довольно редкая. По переписям и архивным записям, Лобачевы встречались в основном в северных и центральных губерниях России — в Вологодской, Костромской, Ярославской, а также на Урале. Среди однокоренных фамилий — Лобов, Лобанов, Лобков. Лобачев стоит особняком: если Лобов и Лобанов прямо указывают на признак «большелобый», то Лобачев подчёркивает прозвищную, почти зооморфную природу исходного слова.

Известный носитель фамилии — математик Николай Иванович Лобачевский, но его фамилия образована от другого корня (Лобачевский — от названия местности). Прямой связи с фамилией Лобачев нет, хотя оба имени восходят к одному древнему прозвищу Лобач.