Фамилия Лобачевская — это «географическая» версия более распространённой фамилии Лобачев. Суффикс -ск- указывает на связь с местностью: такую форму обычно получали дворянские фамилии или те, что образовывались от названия населённого пункта. В основе же лежит древнерусское прозвище Лобач. В диалектах «лобач» — это человек с большим, выпуклым лбом, то есть прозвище давали по броской внешней примете. Но смысл этим не исчерпывается: в переносном значении лобачом называли человека смекалистого и догадливого («лбом стену прошибёт»), а иногда, наоборот, скрытного и недоверчивого, того, кто «косится исподлобья». Так что прозвище могло описывать и характер, и поведение предка. От прозвища Лобач сначала пошла фамилия Лобачев (с типичным русским суффиксом принадлежности -ев), а форма Лобачевская — это уже более позднее, «облагораживающее» переоформление, характерное для выходцев из духовенства или для тех, кто хотел подчеркнуть своё происхождение из определённой местности. Иногда такие фамилии давали в семинариях: ученику с фамилией Лобачев могли «нарастить» окончание, чтобы звучало «благороднее». Самый известный носитель этой фамилии — Николай Иванович Лобачевский, великий математик, создатель неевклидовой геометрии. Английский математик Уильям Клиффорд назвал его «Коперником геометрии». Однако его фамилия — мужская форма Лобачевский, а женская Лобачевская появляется у женщин в роду или как вариант самой фамилии.