Фамилия Лобачковы образована от прозвища Лобач или Лобачко, а корень здесь — «лоб». В русских говорах лобачом называли человека с большим или выпуклым лбом, а также — в переносном смысле — упрямого, крутого нравом человека. Слово «лобач» встречается и в значении «большой лоб» у животных, например у коня или быка, так что прозвище могло относиться и к внешности, и к характеру.

Суффикс -к- в основе Лобачко указывает на уменьшительно-ласкательную или уничижительную форму. Такие прозвища на -ко были особенно распространены на украинских и южнорусских землях, где фамилии на -ков нередко возникали из отчеств: Лобачко → Лобачков — «сын Лобачка». Эта модель типична для фамилий, закрепившихся в XVI–XVII веках, когда прозвище отца переходило к детям в притяжательной форме.

Стоит отличать Лобачковых от однокоренных Лобовых, Лобановых и Лобковых. Фамилия Лобанов, например, чаще связывают с диалектным «лобан» — большеголовый или даже бестолковый человек, а Лобковы — от «лобок» (часть тела или уменьшительное от «лоб»). Лобачковы стоят особняком: суффикс -ач- придаёт прозвищу оттенок активного признака, того, кто выделяется именно лбом.

Встречаемость фамилии невысокая, но она не единична. По данным переписей и архивов, Лобачковы расселены в основном в центральных и южных областях России — от Рязанской до Ростовской области. В некоторых регионах фамилию могли записать как Лобачков, хотя в устной речи произносили с ударением на второй слог: Лобачко́в. Вариант с ударением на первый слог (Ло́бачков) тоже встречается, но реже.

Сословного барьера у фамилии не было: Лобачковыми могли быть и крестьяне, и мещане, и однодворцы. В документах XVIII–XIX веков попадаются Лобачковы среди государственных крестьян Воронежской губернии и среди казаков Области Войска Донского. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не известно, что для рядовой русской фамилии скорее норма, чем исключение.

Если коротко: Лобачковы — потомки человека с приметным лбом или упрямым нравом, прозванного Лобачком. Фамилия южнорусского типа, недворянская, но с живой и понятной этимологией.