Фамилия Лобатая на первый взгляд кажется редкой и необычной, но её происхождение укладывается в простую и логичную модель русских прозвищных фамилий. В основе лежит слово «лобатый» — так в старину называли человека с большим, выпуклым лбом или широким, «лобастым» лицом. Прозвище Лобатый давали либо человеку с такой приметной внешностью, либо, что тоже вероятно, упрямому, своенравному человеку — в народной речи «лобастый» иногда означало «крепкий лбом», то есть неуступчивый.

Фамилия образована по типичной для русского севера и некоторых южных областей модели: притяжательное прилагательное женского рода, застывшее в форме именительного падежа. Это так называемые фамилии на -ая, которые первоначально отвечали на вопрос «чья?»: Лобатая — жена или вдова Лобатого. Со временем окончание перестало осознаваться как женское, и фамилия закрепилась в этой форме за целым родом, независимо от пола носителя. Такая модель встречается реже, чем стандартные -ов/-ев или -ин, и чаще всего привязана к конкретным регионам — например, к Курской, Орловской, Воронежской областям, где «окающие» говоры и старые формы бытовали дольше.

Интересно, что у фамилии Лобатая есть «родственники» с тем же корнем: Лобанов, Лобастов, Лобатый, Лобач. Но если Лобанов — самая массовая фамилия от этого прозвища, то Лобатая сохранила архаичную грамматическую форму, которая сегодня воспринимается как редкая и даже немного книжная. В некоторых говорах «лобатый» могло относиться не только к человеку, но и к животному с характерной формой головы — например, к быку или лошади, но в основе фамилии почти наверняка лежит человеческое прозвище.

Сословная принадлежность первых носителей фамилии, скорее всего, была крестьянской или однодворческой — именно в этих средах чаще всего встречаются фамилии на -ая, не прошедшие унификацию через церковно-приходские книги. Со временем фамилия могла писаться по-разному: встречаются варианты Лобатой, Лобатая, Лобатов — но именно форма Лобатая считается исходной и наиболее правильной с точки зрения исторической грамматики.