Фамилия Лобажевский — яркий пример того, как географическое прозвище превратилось в наследственное имя, сохранив при этом память о польско-литовских корнях. Её основа — топоним Лобажев (Lobżew) или Лобажево. Такие названия встречаются в Польше и на западе современной Беларуси, в зоне исторического влияния Речи Посполитой. Суффикс -ский (польск. -ski) указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в польской традиции фамилии на -ski носили преимущественно землевладельцы, подчёркивая принадлежность к определённому поместью.

Само слово «Лобажев» образовано от прозвища или имени Лобаз (Лобаж). Здесь возможна связь с диалектным «лобаз» — так в некоторых говорах называли рослого, высокого человека (от «лоб» в значении «возвышение»). Менее вероятно, но допустимо, что в основе лежит древнепольское «łobuz» — озорник, проказник, хотя для фамилии это значение маргинально. Скорее всего, первым носителем прозвища был либо владелец хутора Лобажево, либо человек, пришедший оттуда.

На русской почве фамилия адаптировалась через православное произношение: польское Łobżewski, где ż читается как твёрдое «ж», перешло в Лобажевский. Встречаются варианты Лобожевский, Лобазевский — они отражают разное произношение безударных гласных в документах XVIII–XIX веков. Фамилия редкая, не входит в сотни самых распространённых, и это логично: она привязана к конкретной местности, а не к массовой профессии или имени.

С точки зрения словообразования, Лобажевский — типичная «топонимическая» фамилия, где корень указывает на место, суффикс -ев- (вариант -ов-) служит притяжательным элементом («сын того, кто из Лобажева»), а -ский оформляет принадлежность к роду. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, происходил из мелкопоместной шляхты западных губерний Российской империи — Виленской, Гродненской или Минской. Никакой связи с известным математиком Лобачевским здесь нет: разные корни и разная география.