Фамилия Мамяш — редкая и не сразу прозрачная по происхождению. Чтобы её понять, нужно отвлечься от привычных славянских моделей и присмотреться к тюркским корням. Основа «мамяш» или «мамаш» в тюркских языках (татарском, башкирском, чувашском) — это ласково-уменьшительная форма от слова «мама» или от мужского имени Мамай. В первом случае прозвище могли дать чрезвычайно заботливому, «матерински» опекающему мужчине или, наоборот, изнеженному человеку. Во втором — фамилия восходит к широко известному имени Мамай (не обязательно к хану, имя бытовало и в народе). Суффикс -ш характерен для тюркских уменьшительных форм, а русское окончание -ев/-ов здесь не появилось, потому что фамилия застыла в той форме, в которой её записали в документах — без адаптации под русскую грамматику.

Такое написание — Мамяш, а не Мамашев — говорит о том, что фамилия, скорее всего, сформировалась в среде, где русский язык не переоформлял тюркскую основу по своему шаблону. Это могло произойти у крещёных татар, чувашей или мишарей, у которых фамилии часто фиксировались прямо в той форме, в какой их произносили. В русских переписях XVII–XIX веков встречаются похожие фамилии (Мамаш, Мамашев), но вариант без суффикса -ов — явление более редкое и указывает на относительно позднюю или непоследовательную русификацию.

Географически фамилия Мамяш тяготеет к Поволжью и Приуралью: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область. Встречается и у мари, и у удмуртов, но первичный ареал — татаро-башкирская среда. Носители фамилии могли быть и крестьянами, и служилыми людьми (например, толмачами или конными казаками из местных народов), но сословно фамилия не элитарная — она из простонародья.

Есть и другая, менее вероятная версия: от диалектного русского слова «мамя» — «мать» (в северных говорах) с суффиксом -ш, образующим прозвища (ср. «дядяш», «тётяш»). Но тогда фамилия была бы распространена на Русском Севере, а она там не фиксируется. Так что тюркское происхождение остаётся основным.

В итоге: фамилия Мамяш — это тюркское семейное прозвище, закрепившееся без русских фамильных суффиксов. Предки её носителей, скорее всего, жили в Волго-Уральском регионе и получили прозвище по мягкому, заботливому характеру или по имени Мамай.