Фамилия Манту звучит необычно для русского уха, и с высокой вероятностью она не русская по происхождению. В русской традиции фамилии на -у обычно не склоняются и имеют иноязычные корни — чаще всего тюркские, кавказские или западноевропейские.

Самая вероятная версия связывает фамилию Манту с французским словом manteau — «пальто», «плащ». В XVIII–XIX веках, когда в России была мода на всё французское, прозвище Манту мог получить портной, который шил верхнюю одежду, или щёголь, носивший модное пальто. Однако такая фамилия могла появиться и как вариант передачи французской фамилии Manteau или Mantoux. Известна французская фамилия Манту (Mantoux) — например, Шарль Манту, врач, в честь которого названа туберкулиновая проба (проба Манту). Но связывать русских носителей фамилии именно с ним не стоит: фамилия могла попасть в Россию через гувернёров, ремесленников или военнопленных 1812 года.

Вторая версия — тюркская. В тюркских языках «манту» означает «большой», «могучий» (ср. казахское «манту» — «великан»). В этом случае фамилия могла быть прозвищем сильного, крупного человека. Такие прозвища давали в кочевых обществах, а потом, при переходе к оседлости и получении паспортов в XIX веке, они закреплялись как фамилии. Учитывая, что у русских фамилии на -у встречаются редко и почти всегда заимствованы, тюркский след в Поволжье, на Урале или в Сибири вполне реален.

Третья, менее вероятная версия — от итальянского manto («плащ», «мантия») или от грузинского манту (род обуви). Но в русской ономастике эти версии не находят подтверждения.

Фамилия Манту — редкая. В России её носители живут в основном в крупных городах, что говорит о позднем появлении или миграции. Сословно — скорее всего, мещанское или купеческое происхождение, реже — дворянское (если через французскую эмиграцию). Однокоренных русских фамилий у неё нет, что ещё раз подтверждает её заимствованный характер.

Итог: если ваши предки носили фамилию Манту, скорее всего, они либо были связаны с портняжным делом (французская версия), либо происходили из тюркской среды, где прозвище дали за силу и стать. В любом случае, это нетипичная для России фамилия, которая выделяет её обладателя среди окружающих.