Фамилия Манжа — одна из тех, где за коротким звучанием скрывается несколько версий происхождения. Самая распространённая гипотеза связывает её с этнонимом «манжи» — так называли одно из древних тюркских племён. В таком случае прозвище Манжа мог получить человек, внешне или по поведению напоминавший представителя этого народа, либо выходец из той среды. Тюркские корни вообще нередко встречаются в основе украинских фамилий, что делает эту версию вполне правдоподобной.

Есть и другая линия объяснения. Украинский глагол «манджати» означает «идти быстро, спешить». Если отталкиваться от него, то прозвище Манжа отражало черту характера — торопливость, суетливость, склонность всё делать на ходу. Такие прозвища по поведению — один из древних и распространённых способов именования человека.

Фамилия образована без типичного фамильного суффикса (-ов, -ин, -ский), что характерно для украинской модели прозвищ, которые закрепились как фамилии в неизменной форме. Встречается она преимущественно в центральных и южных регионах Украины, где исторически были сильны тюркские влияния.

Какая из версий ближе к истине — вопрос открытый. Но обе они указывают на то, что предок носителя фамилии Манжа выделялся среди окружающих: либо происхождением, либо живым, подвижным нравом.