Фамилия Матвеевкий — редкий и необычный вариант написания. Чаще всего в русском языке встречается фамилия Матвеевский, а форма с окончанием на «-ий» может указывать либо на описку в документах, либо на местное диалектное произношение, либо на польское или украинское влияние, где прилагательные на «-ский» нередко теряли «с» в корне (сравните: Матвеевский и Матвеевич). Скорее всего, перед нами искажённая или просторечная форма фамилии Матвеевский.

Основа фамилии — крестильное имя Матвей (из древнееврейского Матфий — «дар Яхве»). Суффикс «-евский» указывает на принадлежность к роду человека по имени Матвей. Такая модель образования типична для дворянских фамилий (по названию поместья или вотчины) и для фамилий духовенства. Священникам часто давали фамилии по имени святого или по храмовому празднику, и Матвеевский мог появиться у семинариста, получившего фамилию в честь апостола Матфея.

Географически фамилия Матвеевский (и её вариант Матвеевкий) встречается в основном на западе России, в Беларуси и на Украине, где окончание «-ский» особенно распространено. В польском языке патронимическая фамилия Matwiejewski звучала бы именно как «Матвеевский», и при русификации «с» могло выпасть в устной речи, закрепившись на письме.

Таким образом, носитель фамилии Матвеевкий — потомок либо человека по имени Матвей, владевшего землёй (дворянин), либо выходца из духовного сословия, либо крестьянина, получившего фамилию по отцу с польским или украинским акцентом. Однозначно определить сословие без архивных записей невозможно, но сам суффикс «-ский» однозначно указывает на то, что фамилия искусственная, книжная, а не уличное прозвище.