Фамилия Матвееыв — один из редких примеров орфографической или диалектной путаницы в русских фамилиях. Строго говоря, такой вариант в нормативных списках русских фамилий почти не встречается, и это, скорее всего, ошибка записи или искажение. Каноническая форма — Матвеев, образованная от имени Матвей через стандартный патронимический суффикс -ев. Если же мы имеем дело именно с написанием через «ыв», то здесь возможны два объяснения.

Первое и самое вероятное — это описка или результат акающего произношения в документах: в некоторых говорах безударное «е» редуцируется до «ы» (как в слове «цыплёнок»), и при записи фамилии на слух появилось «ы». Второе — крайне редкая фамилия Матвеев могла быть переоформлена по модели фамилий на -ых/-их, где окончание -ыв фиксирует родительный падеж множественного числа (ср. фамилии Черных, Долгих). Но для Матвеевых такое оформление нетипично: суффикс -ев здесь указывает на принадлежность одному лицу («чей?» — Матвеев), а не на целый род.

Основа фамилии — каноническое имя Матвей, которое восходит к древнееврейскому Маттитьягу («дар Яхве»). В русской традиции это имя стало популярным благодаря апостолу Матфею. Фамилия Матвеев (и её искажённый вариант) означает «сын Матвея» и относится к числу распространённых русских отчеств. Если носитель фамилии Матвееыв имеет документальное подтверждение именно такого написания, это может указывать на локальную особенность произношения в семье или на ошибку переписчиков в XIX веке, когда фамилии часто записывали «на слух» в метрических книгах.

Что касается происхождения предков: они могли быть крестьянами, мещанами или духовенством — фамилия Матвеев встречается во всех сословиях. Единственная деталь, которая отличает этот вариант от стандартного, — это возможная привязка к определённому региону, где аканье или переход «е» в «ы» в безударной позиции был особенно силён (например, часть северных или южнорусских говоров). Но без конкретных документов утверждать это сложно. Если вы встретили фамилию Матвееыв в современных базах данных, скорее всего, это опечатка, но она же делает фамилию уникальной в статистическом смысле.