Фамилия Медведи — редкий случай, когда перед нами не типичная русская фамилия на -ов или -ин, а форма множественного числа в именительном падеже. В русской ономастике такие фамилии характерны для северных и сибирских регионов, а также для украинской и белорусской традиции. Если вы встретили Медведей, велика вероятность, что корни семьи — из бывших казачьих областей, Поморья или западнорусских земель, где бытовала модель «прозвище во множественном числе»: Медведи, Волки, Соколы, Хромые.

Основа фамилии прозрачна — медведь. Но за этим прозвищем, скорее всего, стояла не внешность, а поведение или род занятий. Медведем в диалектах называли не только крупного и сильного человека, но и неуклюжего, угрюмого, либо того, кто водил медведей на ярмарках — бродячего поводыря. В северных говорах «медведь» могло означать и «хлебный амбар»: оттуда прозвище мог получить крестьянин, живший при амбаре или торговавший зерном.

Уникальность фамилии Медведи в том, что она не прошла через стандартную русификацию. Большинство однофамильцев со временем получили форму Медведев (от отчества «чей сын?» — Медведев). Сохранение формы «Медведи» говорит либо о поздней фиксации фамилии (в XIX веке, когда паспорта выдавали по месту жительства и записывали так, как называли семью в деревне — «Медведи»), либо о нерусском происхождении: у украинцев и белорусов фамилии на -и/ -ы (Медведі, Мядзведзі) обычны.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных базах она фиксируется единично, в основном на юге России и в Беларуси. Это не массовая фамилия, а локальное родовое имя, которое не «исправили» на более привычное Медведев. Если ваша фамилия Медведи, ваши предки, вероятно, жили в небольшой общине, где прозвище прижилось во множественном числе — как название целого рода.