Фамилия Мелешински — редкая и нестандартная для русского слуха. Её окончание -ски сразу выдает польское или западнорусское происхождение: в Польше и на землях бывшей Речи Посполитой фамилии на -ски были знаком шляхетского (дворянского) статуса, позже их перенимали и крестьяне, и мещане. В русской традиции такие фамилии тоже встречаются, но обычно в форме -ский, а не -ски. Написание через «и» на конце — Мелешински, а не Мелешинский — указывает либо на сознательное сохранение польского написания, либо на позднюю фиксацию фамилии в документах, где окончание урезали.

Основа фамилии — Мелешин. Это, скорее всего, притяжательное прилагательное от имени или прозвища Мелеша. Что такое Мелеша? Самый прямой путь — от глагола «мелить» (молоть, дробить) или существительного «мель». Мелешей могли прозвать мельника или человека, работавшего на мельнице. В украинских и белорусских говорах «мелеша» иногда означало болтуна, пустомелю — того, кто «мелет языком». Есть и другая версия: Мелеша — уменьшительная форма от крестильного имени Мелетий (греч. «заботливый»), но в народе такое имя давали редко, чаще использовали производные вроде Мелентий или Мелетий. Поэтому прозвищное происхождение от занятия или характера выглядит правдоподобнее.

Словообразовательная цепочка такова: прозвище Мелеша → отчество Мелешин (чей сын?) → фамилия Мелешинский/Мелешински. Суффикс -ин указывает на принадлежность, а добавление шляхетского -ски превращало простое отчество в фамилию, которая звучала «благороднее». В Польше и Литве такие переделки были обычным делом: крестьянин, получив вольную или перейдя в городское сословие, мог «удлинить» фамилию, чтобы подчеркнуть статус.

Географически фамилия Мелешински тяготеет к западным регионам: современная Беларусь, восточная Польша, Литва. В России она встречается единично, чаще у потомков переселенцев из этих земель. Если ваши предки носили эту фамилию, они могли быть мельниками или выходцами из мелкой шляхты, которая брала фамилии по местности или роду занятий. Точнее сказать сложно — фамилия настолько редкая, что массовых исторических записей по ней нет, и каждая ветвь, вероятно, имеет свою локальную историю.