Фамилия Мелешоиа — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но происхождение остаётся неочевидным. Сразу бросается в глаза нетипичное для русских фамилий окончание -оиа. В русском языке такая концовка встречается в основном у фамилий, заимствованных из грузинского (например, Гамсахурдиа, Чхеидзе), или у искусственно русифицированных вариантов иноязычных прозвищ. Вероятнее всего, Мелешоиа — это адаптированная на русской почве фамилия с грузинским суффиксом -иа (-иа), который указывает на принадлежность к роду или местности. В таком случае основа «Мелешо» может восходить к грузинскому слову «меле» (ყმელე — «пчела») или к личному имени Мелитон (через народную форму Мелеша). Если это так, предок носителя фамилии мог быть пчеловодом или происходить из семьи, где ценили это ремесло.

Есть и другая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть на стыке русской и молдавской традиций. В Молдавии и на юго-западе Украины фамилии на -оиа встречаются как румынизированные формы (например, Мунтяну → Мунтяноиа). В таком случае «Мелешоиа» могло быть прозвищем от «мелеш» — диалектного названия мелкого речного камня или гальки (сравните с украинским «мілеш»). Тогда фамилия указывала бы на место жительства — у каменистого берега реки.

Интересно, что в дореволюционных метрических книгах и переписях фамилия Мелешоиа не фиксируется в центральных губерниях России. Она почти наверняка имеет южное или кавказское происхождение. Если опираться на принцип наибольшего правдоподобия, версия с грузинским суффиксом -иа и основой от «меле» (пчела) выглядит убедительнее: в Грузии распространены фамилии, образованные от названий профессий и природных явлений, а суффикс -иа — один из самых типичных для западно-грузинских регионов (Имеретия, Гурия). Прямых аналогов среди известных фамилий нет, что делает Мелешоиа уникальным ономастическим маркером — возможно, когда-то она принадлежала единственному роду пчеловодов в конкретном селе.