Фамилия Мелинкова образована от прозвища или имени Мелинко, а тот, в свою очередь, — от слова «мелинк». В русских говорах «мелинк» — это уменьшительная форма от «мельник» (человек, работающий на мельнице). Таким образом, основа фамилии указывает на занятие предка: он мог быть мельником или владельцем мельницы. Суффикс -ов-/-ев- в фамилии Мелинков (женская форма — Мелинкова) типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или имен на -а/-я: Мелинко → Мелинков, буквально «сын Мелинко» или «принадлежащий Мелинко».

Важная деталь: фамилия Мелинкова — вариант фамилии Мельников, но с изменённым корнем. В диалектах и старых документах слово «мельник» могло звучать как «мелин» или «мелинк» — из-за аканья (произношения «е» как «и») или местных особенностей речи. Поэтому Мелинкова — это не отдельная редкая фамилия, а фонетическая разновидность широко распространённой фамилии Мельников. Такие варианты часто встречались в северных и центральных губерниях России, где аканье было сильнее.

Географически фамилия Мелинкова не привязана к одному региону, но по данным переписей XIX–XX веков её носители чаще встречались в Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях — там, где мельницы были обычным делом, а говор был склонен к «мелин» вместо «мельник». В других областях фамилия могла писаться как Мелинков (без «к»), но женская форма Мелинкова сохраняет ту же основу.

В ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) фамилия Мельников описана как одна из самых частых профессиональных фамилий в России, а её варианты вроде Мелинкова — как диалектные ответвления. Споров о происхождении нет: корень ясен, суффикс стандартен. Если предок носителя фамилии Мелинкова не был мельником, прозвище могло быть ироническим — так называли человека, который постоянно молол чепуху или много говорил. Но основная версия — ремесленная.