Фамилия Меньковская — женская форма, но в разговоре о происхождении обычно имеют в виду стержневую мужскую фамилию Меньковский. Она образована по типичной для польской, украинской и западнорусской шляхты модели с суффиксом -ский/-цкий. Такие фамилии указывали на владельческую или географическую привязку: предок был либо помещиком села Меньково, либо выходцем из одноимённого поселения.

Сам топоним Меньково (или Меньков) в основе своей имеет притяжательное значение — «село, принадлежащее Меньку». Менько — это уменьшительная форма от славянского имени Мен (предположительно от Меншой, то есть «младший»), либо от прозвища, данного младшему сыну или невысокому ростом человеку. В древнерусском языке «меньший» означало «младший», и такое прозвище часто закреплялось за детьми в семье, чтобы отличать их от старших братьев.

Географически фамилия Меньковский (и Меньковская) гуще всего встречается на территории современной Беларуси, в Могилёвской и Витебской областях, а также на западе России — в Смоленской и Брянской областях. Это как раз зона активного бытования польско-литовской ономастической традиции, где фамилии на -ский носили не только дворяне, но и крестьяне, получившие прозвище по месту жительства.

Отдельного внимания заслуживает редкий вариант с двумя «н» — Меньковский. В написании через «е» (а не «ё») часто скрывается не путаница, а региональная особенность: в белорусском языке «ё» нередко переходит в «е» под ударением, и фамилия могла фиксироваться писарями на слух. Если в документах ваших предков встречается форма Меньковский, это не ошибка, а живое свидетельство местного говора.