Фамилия Меньшекока — редкий случай, когда мы видим не просто фамилию, а застывшее в слове прозвище, причем с четкой внутренней формой. Она образована по модели, типичной для украинских, польских или белорусских фамилий: прилагательное в сравнительной степени (меньше) + существительное (кока). В украинском и польском языках слово «кока» (koka) — это устаревшее или диалектное название ноги, бедра, а также голени. Таким образом, «Меньшекока» буквально означает «тот, у кого меньшая нога» или «коротконогий».

Суффикса -ов или -ин в фамилии нет, что указывает на ее происхождение не от имени отца (патроним), а от личного прозвища, которое закрепилось за человеком без дополнительного оформления. Такие бессуффиксные фамилии чаще всего встречаются в украинской и польской ономастике, где прозвища могли становиться фамилиями в неизменной форме. В русской традиции подобное тоже бывало, но реже, и обычно связано с переселенцами или влиянием соседних культур.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает эту версию. Например, фамилия Меньшенога (встречается в западных областях России и в Беларуси) построена по той же схеме: «меньше» + «нога». Разница лишь в том, что «кока» — более архаичный и диалектный вариант, что может говорить о более узком ареале бытования фамилии, возможно, в Подолье, на Волыни или в Галиции.

Географически фамилия Меньшекока крайне редка. В современных базах данных и телефонных справочниках она практически не фиксируется, что делает ее почти уникальной. Скорее всего, она либо исчезла в результате смены фамилий потомками, либо сохранилась в единичных семьях в сельской местности Украины или Польши. Социальный контекст: прозвище давали, скорее всего, человеку с заметной физической особенностью — одна нога была короче другой или просто человек был низкорослым, но прозвище закрепилось не как оскорбление, а как бытовая характеристика, по которой человека отличали в общине.

Если рассматривать этимологию глубже, слово «кока» в некоторых славянских говорах могло означать не только ногу, но и кость, сустав (сравните с сербохорватским «кок» — бедро). В любом случае, основа прозрачна: это описательное прозвище, которое вряд ли имеет альтернативные толкования, связанные с профессией или именем. Фамилия Меньшекока — редкий лингвистический артефакт, который прямо говорит о том, как в прошлом люди метко и экономно называли друг друга по внешнему признаку.