Фамилия Ментюгов — один из тех случаев, когда исходное слово почти исчезло из языка, а фамилия осталась. В её основе лежит прозвище или некалендарное имя Ментюк. Слово «ментюк» в русских говорах имело два основных значения: во-первых, так могли называть медлительного, неповоротливого человека (от диалектного «ментюжить» — мешкать, возиться), во-вторых, в ряде регионов «ментюком» звали крупный узел, куль или просто что-то набухшее, раздутое. Оба значения легко становятся прозвищем: либо по характеру, либо по внешности (полный, грузный человек). Суффикс -юк в прозвищах типичен для северных и северо-западных говоров, он придаёт слову оттенок простонародной снисходительности или насмешки, как в фамилиях Костюк, Пантюк.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: прозвище Ментюк + русский фамильный суффикс -ов, дающий ответ на вопрос «чей сын?» — Ментюгов, то есть «сын Ментюка». Такая модель в XVII–XIX веках была основной для крестьян и мещан центральной России. Суффикс -ов, а не -ин, указывает, что основа оканчивается на согласный (Ментюк → Ментюков). Любопытно, что в документах XVII века встречается фамилия Ментюков, но с течением времени ударение и написание могли сместиться: вариант Ментюгов закрепился, вероятно, под влиянием местного произношения, где «к» перед суффиксом озвончалось в «г» (сравните: казак — Казаков, но в ряде говоров — Казагов). Это не опечатка, а живой процесс в диалектной фонетике.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» нет отдельной статьи про Ментюгова, но модель с суффиксом -юк и основой на -к/-г описана как типичная для северных областей. Географически фамилия Ментюгов встречается в Вологодской, Архангельской, Кировской областях — то есть именно там, где слово «ментюк» бытовало как диалектное. Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью происходил из крестьянской или ремесленной среды Русского Севера.

Стоит упомянуть и более редкую, но возможную версию: в некоторых говорах «ментюг» означало «оборванец» или «неопрятный человек» — от глагола «ментить» (пачкать, марать). Однако эта гипотеза слабее, так как глагол имеет узко местное хождение. Основная версия — прозвище по характеру или внешности — остаётся наиболее правдоподобной.