Фамилия Мещерекова — это женская форма, а её основа, мужская фамилия Мещереков, образована по простой и ясной модели. В центре — прозвище или именование Мещеряк, которое давали человеку, происходившему из исторической области Мещера. Это земли по левому берегу Оки, в основном на территории нынешних Рязанской, Владимирской и частично Нижегородской областей. Мещерой в старину называли и финно-угорское племя, жившее там до славянской колонизации, и саму местность — лесистый, болотистый край. Так что предок носительницы фамилии был либо выходцем оттуда, либо имел характерный облик или говор, который связывали с «мещерским» типом.

Суффикс -ов в фамилии Мещереков — стандартный патронимический, то есть «чей?»: сын Мещеряка. В написании есть особенность: в основе происходит чередование корня. Прозвище звучало как Мещеряк, но при добавлении суффикса -ов корневой «я» переходит в «е» — так исторически сложилось в русской фонетике. Поэтому не «Мещеряков», а именно Мещереков. Впрочем, в быту и в старых документах оба варианта встречаются, и различие часто стиралось из-за местных говоров: в рязанских и владимирских диалектах «я» и «е» могли звучать сходно.

С точки зрения географии, фамилия Мещереков (и её женская форма) тяготеет к тем же регионам, откуда пошло прозвище. Она встречается в Рязанской, Тамбовской, Нижегородской областях, а также в Поволжье, куда переселенцы из Мещеры уходили в XVII—XIX веках. Социальный состав носителей был пёстрым: среди Мещереков встречались и крестьяне, и мещане, и однодворцы (особый слой южнорусских служилых людей). Никакого отношения к княжескому или боярскому роду фамилия не имеет — это чисто географическое прозвище, каких в России тысячи.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -як/-ак, дающая фамилии вроде Мещеряков, описана как характерная для прозвищ по месту жительства. Вариант с «е» в корне — менее частый, но вполне закономерный для народной этимологии и диалектного произношения. Если встретите написание «Мещереков», это не ошибка, а свидетельство живой речи предков.