Фамилия Мещерякова — одна из тех, где ошибка в написании сразу бросается в глаза. В вашем запросе указан вариант «Мещерякрва» — это опечатка, пропущена буква «о». Правильная форма — Мещерякова. Это женский вариант фамилии, мужской — Мещеряков. Ошибка в корне не меняет сути: фамилия образована от прозвища или этнонима «мещеряк».

Основа фамилии — слово «мещеряк». В русском языке так называли представителя народности мещера (или мещеряки) — финно-угорского племени, которое в древности населяло земли по среднему течению Оки, в районе современной Рязанской области. К XVI–XVII векам мещера была в значительной степени ассимилирована русскими и татарами, но память о происхождении сохранилась в прозвищах. Мещеряком могли прозвать человека, который происходил из этих мест, говорил с особым говором или сохранял какие-то черты, связывавшие его с этим народом.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов/-ев присоединялся к основе, указывая на принадлежность («чей?» — «Мещеряков»). То есть в основе лежит не имя, а прозвище по этнической или территориальной принадлежности. Аналогично образованы фамилии Мордвинов, Чувашев, Татаринов. Интересно, что в некоторых говорах «мещеряк» могло означать не только этнос, но и жителя определённой местности — «мещеры», то есть лесисто-болотистой низины (от тюркского «мещер» — лес). Таким образом, предок носителя фамилии мог быть либо выходцем из мещерских земель, либо человеком, жившим в глухом лесу.

Географически фамилия Мещеряков наиболее распространена в центральной России, особенно в Рязанской, Тамбовской и Нижегородской областях, что прямо подтверждает её корни. Встречается она и в Поволжье, куда мещеряки переселялись в ходе колонизации земель. Сословно фамилия не была привилегированной: её носили в основном крестьяне и мещане, хотя в дворянских родословных книгах тоже встречаются отдельные ветви (например, записанные по Рязанской губернии). Ошибка в написании «Мещерякрва» — чисто графическая, но она показывает, как легко искажается фамилия при невнимательном чтении или наборе.