Фамилия Метлева — женская форма, а её основа, мужская фамилия Метлев, образована по самой распространённой в России модели: от прозвища или имени через суффикс -ев. Суффикс указывает на принадлежность («чей?»), то есть Метлев — сын или потомок человека по прозвищу Метёл или Метла. В отличие от фамилий на -ин, которые образуются от основ на -а/-я, здесь сработал принцип: если основа заканчивается на мягкий согласный или шипящий, добавляется -ев. Так что исходное прозвище звучало как Метёль или, что вероятнее, Метёл — с беглой гласной в корне.

Самая прямая версия — прозвище по занятию. Метлой в русских говорах называли не только предмет для уборки, но и человека, который мёл, подметал, — то есть дворника или уборщика. В старину эта профессия была не такой уж низкой: при монастырях и богатых дворах дворники и метельщики числились в штате. Однако прозвище могли дать и за внешность: долговязого, худого человека с растрёпанными волосами могли в насмешку прозвать Метлой. В этом случае фамилия уходит в разряд «характерологических», как, например, Лопата или Кочерга.

Менее очевидный, но возможный вариант — связь с диалектным словом «метель» в значении «вьюга» или «пурга». В северных и сибирских говорах «метёль» и «метла» иногда путали, и прозвище Метель могло достаться человеку, родившемуся в сильный буран или обладавшему беспокойным, «метельным» нравом. Но в таком случае фамилия писалась бы скорее как Метелев (через «е»), а Метлев — это стяжённая форма, характерная для устной речи, где гласная выпадает.

Географически фамилия Метлев встречается не повсеместно, а сгустками — в центральных областях России (Тверская, Ярославская, Костромская губернии) и на Урале. Это говорит в пользу того, что прозвище было местным, а не общерусским. В дворянских родословных книгах Метлевы не значатся — фамилия скорее крестьянская или мещанская, но без унизительного оттенка: «метельщик» в доиндустриальной России был нужным человеком.

В написании Метлева путаница редка, но иногда встречается вариант с двумя «т» — Меттлева. Это либо результат ошибки в паспортном столе, либо влияние немецких фамилий на -ттлер. Но корень здесь однозначно русский, без заимствований.