Фамилия Мищена — яркий пример того, как украинский суффикс может перепутать с русским, если не вглядеться. На слух она кажется похожей на фамилии вроде Мищенко, но суффикс здесь другой: не -енк(о), а -ен(а). Это окончание типично для украинских фамилий, образованных от прозвищ или имён по модели «сын такого-то» или «человек, связанный с таким-то». То есть Мищена — это «тот, кто относится к Мище».

В основе лежит имя Мища — народная, разговорная форма от Михаил. В украинской и южнорусской традиции имя Михаил сокращали до Миша, а ласкательные варианты могли звучать как Мища. Отсюда и пошла фамилия: сначала человека звали Мищей (в значении «маленький Миша» или «Миша, которого мы так зовём»), а потом закрепилось отчество-фамилия Мищена — «сын Мищи».

Географически фамилия тяготеет к западу и центру Украины, встречается также в Беларуси. В России она редка и чаще всего фиксируется в областях, граничащих с Украиной, — например, в Брянской, Курской, Белгородской. Из-за звукового сходства с фамилией Мищенко (от того же имени, но с другим суффиксом) возможна путаница в документах: при переселении или записи в метриках могли написать Мищенко, а в быту осталось Мищена.

Интересная деталь: в отличие от большинства фамилий на -енко, которые в русском языке склоняются только по мужскому роду (у Мищенко — к Мищенко), фамилия Мищена склоняется как обычное существительное первого склонения: Мищены, Мищене. Это выдаёт в ней не «окаменевшую» форму, а живую, бытовавшую в речи как полноценное прозвище-отчество.

Если ваши предки носили фамилию Мищена, скорее всего, они были выходцами из украинских или белорусских земель, а родоначальника звали Мищей — сокращённо от Михаила.