Фамилия Мищенков — это отчество второго порядка, и в этом её главная словообразовательная особенность. Она означает «внук Миши»: сначала от уменьшительной формы имени Михаил образовали украинское по модели именование Мищенко («маленький Миша», сын Миши), а затем уже от него на русской почве возникла форма Мищенков — то есть сын Мищенко. Такой двойной суффикс (-енк- + -ов) встречается реже, чем простое отчество, и сразу выдает пограничную, украинско-русскую зону бытования фамилии.

Основа здесь почти наверняка крестильное имя Михаил. В переводе с древнееврейского оно значит «богоравный» (в народной традиции чаще говорят «благонравный»), а в русских говорах его уменьшительная форма Миша давно стала самостоятельной. Однако есть и другая версия, которую стоит упомянуть: в тверских и малороссийских говорах существовало прозвище Мищечка — так называли скромника, тихоню. Если фамилия восходит к нему, то её носитель — потомок человека с таким характером, а не просто внук Миши. Эта гипотеза правдоподобна, но уступает основной: слишком уж прозрачна связь с именем Михаил, и слишком распространена модель «уменьшительное имя + -енко/-енков», чтобы отбрасывать её в пользу редкого диалектного слова.

Написание Мищенков закрепилось с буквой «щ», хотя в основе — «Миша». Это результат естественного чередования ш/щ в суффиксальном словообразовании: Миша → Мищенко → Мищенков. Такое же чередование видим в фамилиях Тищенков (от Тиша) или Прощенков (от Проша), так что орфография не случайна, а закономерна.

География фамилии показательна. В Книге памяти Смоленской области упоминаются сразу несколько носителей: Василий Никитович Мищенков, родившийся в 1880 году в деревне Батаево Глинковского района, и Ефим Калистратович Мищенков, родившийся в 1895 году в деревне Лошкаево Сафоновского района. Рядом, в Ельнинском районе, записан Григорий Степанович Мищенко (1906 года рождения) — без конечного -в. Это соседство двух форм в одной области подтверждает: фамилия формировалась на стыке украинской и русской традиций, а Смоленщина как раз та территория, где такое смешение было обычным делом.

Итак, если ваши предки — Мищенковы, скорее всего, первый из них носил отчество Мищенко, а его сын уже стал Мищенковым. Фамилия крестьянская, недворянская, и её носители — обычные люди из смоленских деревень, чьи имена сохранились в памятных книгах благодаря датам рождения, а не громким титулам.