Основой фамилии Митрясова послужило имя Митряс. Имя Митряс, по одной из гипотез, образовано от крестильного имени Митрофан, которое в переводе с греческого означает «слава матери» или «найденный матерью». Митрофан яростно защищал свою православную веру от еретиков; прожил очень долгую и насыщенную событиями жизнь. Согласно другой версии, это имя является производной формой от канонического мужского имени Дмитрий, которое имеет греческое происхождение и переводится как «принадлежащий Деметре». Скорее всего, основатель рода Митрясовых был выходцем из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Митряс, со временем получил фамилию Митрясова.