Фамилия Мижев — одна из тех, где основа ясна, а вот происхождение исходного слова может вызвать спор. Сразу видно, что она образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени, оканчивающегося на согласный, с помощью суффикса -ев. Фактически это притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?»: Мижев — значит «сын или потомок Мижа».

Корень здесь — Миж-. Самая прямая версия: это усечённая форма крестильного имени Михаил. В бытовой речи имя легко сокращали до Миша, а затем и до Миж — через диалектное произношение, где «ш» перед гласным могло смягчаться или переходить в «ж». Подобные фонетические варианты встречаются в северных и сибирских говорах, где «Миж» могло быть ласковым или просторечным обращением к Михаилу. Если так, то фамилия Мижев — родственница более известных Мишиных и Михайловых, но с менее очевидной этимологией.

Вторая версия — прозвищная. В некоторых русских говорах слово «миж» или «мижа» могло означать человека невысокого роста, щуплого или, напротив, юркого. В словаре Даля есть глагол «мижать» — щуриться, жмуриться, а также «мига» — тот, кто щурится. Прозвище Мижа могли дать близорукому или подслеповатому человеку, который постоянно щурился, «мижал». Это объяснение менее популярно, чем имя Михаил, но оно имеет под собой прямую лексическую основу.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном в центральных областях России и на Урале, что косвенно подтверждает обе версии: и северно-русская манера произношения имён, и бытование диалектных слов. Сословной привязки у Мижевых нет — это типичная крестьянская фамилия, возникшая не в дворянской среде, а в среде простых людей, где прозвища и сокращённые имена были нормой.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Мижов, Мижевский, Мижуев) показывает, что форма Мижев — самая прямая и архаичная. В ней нет дополнительных суффиксов, которые указывали бы на географическое происхождение (как -ский) или на принадлежность к женской линии (как -ин). Это фамилия, которая закрепилась за родом без изменений, и её носитель, скорее всего, потомок человека по имени или прозвищу Мижа.