Фамилия Мочагова — женская форма от Мочагов, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или профессией. В основе лежит слово «мочаг» или «мочага». В северных и волжских говорах так называли топкое, болотистое место, зыбкое болото, поросшее мхом и осокой. Человек мог получить прозвище Мочаг, если жил у такого болота, занимался охотой или сбором ягод на мочагах, либо сам был нетвёрд на ногах или обладал вязким, медлительным характером — по ассоциации с топью.

Модель образования простая: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?»), то есть Мочагов — сын или потомок Мочага. Фамилия типична для русского севера и Поволжья, где слово «мочага» было в ходу. Встречается она нечасто, и это скорее признак локального, а не широко распространённого прозвища. В ономастических словарях, например у Б. Унбегауна, подобные «ландшафтные» фамилии разбираются как указание на место жительства предка.

Есть и вторая, менее вероятная версия: «мочаг» могло быть диалектным названием орудия труда — например, приспособления для мятья льна или мочала. Тогда прозвище относилось бы к ремесленнику, но такая трактовка встречается реже, так как для обозначения болота слово употреблялось шире. Спор здесь решается в пользу географического корня: фамилия Мочагов и её женская форма Мочагова скорее всего ведут род от человека, чей дом стоял у сырой низины или болота.