Фамилия Могутний — редкий случай, когда прозвище образовано не от профессии или внешности, а от внутреннего качества или состояния, причём с неожиданным суффиксом.

В основе фамилии лежит древнерусское слово «могутный» — сильный, мощный, могучий. В говорах оно означало не просто физическую силу, а скорее способность справиться с делом, «могуту» — возможность, власть, достаток. Человек, которого прозвали Могутним, мог быть зажиточным хозяином или просто удачливым и крепким мужиком.

Обратите внимание на суффикс -ий. В русских фамилиях этот суффикс встречается реже, чем -ов или -ин. Он характерен для прозвищной модели: Могутний, Безрукий, Кривой. Такие фамилии обычно не склонялись по падежам как притяжательные, а застывали в форме прилагательного. Это указывает на то, что прозвище закрепилось за родом очень рано, возможно, ещё в XV–XVI веках, когда подобные «именные» формы были в ходу наряду с отчествами.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям. Встречается в Черниговской, Полтавской и Харьковской губерниях, реже — в центральной России. Украинский аналог — Могутній — имеет ту же основу, но с твёрдым окончанием. В некоторых переписях XIX века писали «Могутной» или «Могутновъ», но форма на -ий оказалась устойчивее.

Есть и другая, менее вероятная версия: от тюркского имени Могут (встречается у татар и башкир), означающего «сильный, могучий». Но в таком случае фамилия скорее приняла бы форму Могутов или Могуткин. Так что прозвищное русское происхождение — основное.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были вольными крестьянами или казаками, а не крепостными: прозвище, подчёркивающее личную силу и удачу, редко давали холопам. В ревизских сказках и метрических книгах фамилия встречается с середины XVIII века, но не образует больших гнёзд — носителей всегда было немного.