Фамилия Монаеков — редкий случай, когда написание напрямую указывает на вероятное происхождение. Суффикс «-аков» встречается в русских фамилиях реже, чем привычные «-ов» и «-ев», и часто сигнализирует об основе, оканчивающейся на твердый согласный — в данном случае на «к». Если бы фамилия была образована от имени или прозвища Монай, она звучала бы как Монаев. Форма Монаеков заставляет искать корень, в котором «к» входит в состав основы. Наиболее логичная версия — прозвище Монак.

Слово «монак» в русских говорах — вариант произношения слова «монах». В некоторых диалектах, особенно на юге и западе России, а также под влиянием украинского и белорусского языков, «х» могло заменяться на «к»: монак, а не монах. Таким образом, Монак — это прозвище, которое могли дать человеку, похожему на монаха: либо по образу жизни (замкнутому, аскетичному), либо по внешности (носящему длинные волосы и бороду, одетому в темное), либо по поведению (строгому, любящему уединение). Прозвища, связанные с духовенством, были распространены на Руси и не обязательно указывали на реальный сан — часто это была бытовая характеристика.

Словообразовательная модель проста: прозвище Монак → притяжательное прилагательное «Монаеков» (чей? — сын Монака). Форма с «е» перед «к» (Монаеков вместо Монаков) — результат исторического чередования гласных или особенностей произношения: в некоторых говорах безударный «а» после мягкого или бывшего мягкого согласного мог звучать как «е». Либо же это просто вариант написания, закрепившийся в документах.

Фамилия очень редкая. Встречается в основном в центральных и южных регионах России, а также среди потомков переселенцев из украинских и белорусских земель, где форма «монак» была более употребительна. Вероятнее всего, предки носителя фамилии были крестьянами или посадскими людьми — в дворянских родословных книгах Монаековы не значатся. Фамилия не имеет отношения к калмыцкому или тюркскому слову «монак» (в значении «постоянный», «вечный») — это ложная параллель, так как русская модель «-ов» чужда тюркским фамилиям, которые обычно оформляются суффиксами «-ов» лишь при обрусении, но тогда и основа была бы иной. Так что перед нами изначально русская (или обрусевшая западнорусская) фамилия, в основе которой — бытовое прозвище, данное по сходству с монахом.