Фамилия Мотчев — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет очевидного корня, указывающего на профессию или внешность, поэтому разбирать её стоит через два возможных источника: личное имя и прозвище.

Первый и самый вероятный путь — от канонического имени Матфей (в русском обиходе — Матвей). В народном произношении имя нередко сокращалось до формы Мотя, Мотча. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Мотчев буквально значит «сын Моти» или «человек из рода Моти». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от уменьшительных форм крестильных имён (ср. Федя — Федчев, Петя — Петчев). Слабое место этой версии — необычность усечения: от Матвея чаще образовывали Матвеев, Матюшин, Матвеичев. Но в говорах, где «т» перед мягким «в» могло отвердевать, форма Мотча вполне реальна.

Вторая версия — прозвищная. В диалектах русского языка слово «мот» означало расточительного человека, транжиру. От него образованы фамилии Мотов, Мотков. Мотчев могло возникнуть как патроним от прозвища Мотча — то есть «сын Мота» или «сын Моти» (в значении «мотыга», хотя это слово в значении инструмента в прозвищах почти не встречалось). Здесь важно понять, что прозвище Мотча — это не уменьшительное от «мот», а скорее экспрессивная форма, характерная для северных и сибирских говоров (суффикс -ча придавал оттенок пренебрежения или шутки).

Географически фамилия тяготеет к центральным и поволжским областям России, но встретить её можно в единичных записях. В дореволюционных метрических книгах Мотчевы фиксировались в основном среди крестьян и мещан — сословная принадлежность типична для фамилий на -ев, не имевших дворянского суффикса (-ский) или притяжательного -ин.

Спорных гипотез здесь немного: иногда Мотчев пытаются связать с тюркским корнем «мот» (сильный, крепкий) или с финно-угорскими заимствованиями, но это натяжка — фамилия явно славянская по словообразованию. Если ваши предки носили её, скорее всего, они были просто людьми, чей пращур носил имя Мотя — либо в честь апостола Матфея, либо за свою расточительность. Ничего экзотического, но именно такие фамилии хранят живую разговорную речь прошлого.