Фамилия Моцар звонкая и короткая, и за ней, как это часто бывает, стоит не одно, а два разных прозвища. Самая правдоподобная версия ведет нас к украинскому слову «моцар» — «силач», которое образовано от «моца», то есть «мощный, сильный». Так наверняка в старину называли человека выдающейся физической силы и крепкого телосложения, того, о ком говорили: «Сильная рука — владыка» или «Чья сила, того и воля». В народе сложили немало поговорок о таких людях: «Где сила, там и закон», «Сила закон ломит», «Кто хочет драться, тому надо с силой собраться». Вряд ли прозвище было ироничным и досталось слабому или немощному человеку — слишком уж прямой и уважительный смысл заложен в основе.

Словообразовательная модель здесь проста: к основе «моц» добавили продуктивный суффикс деятеля -ар, который в украинском языке часто указывает на род занятий или характерную черту. Получилось прозвище, которое без труда закрепилось за родом и перешло в фамилию без дополнительных суффиксов, как это нередко случалось с прозвищами на -ар. Любопытно, что фамилия сохранила исходную форму, не обрастая типичными русскими окончаниями -ов или -ин, что выдает ее западное, скорее всего украинское или белорусское, происхождение.

Есть и другая, менее вероятная гипотеза, которая уводит нас к румынскому слову moţa, означающему «украшать». Если следовать этой версии, то Моцаром могли называть модника и щеголя, человека, который любил ярко и красиво одеваться, следил за собой. Однако эта версия кажется надуманной: слишком далека семантика «украшения» от суровой и прямой логики народных прозвищ, которые чаще цеплялись за внешность, характер или силу, а не за абстрактное действие.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то бросается в глаза родство с украинскими Моцаренко, Моцарчук или польскими Моцаржевскими, где корень тот же, а суффиксы уже указывают на сына или принадлежность к роду. Сама же фамилия Моцар в чистом виде встречается нечасто, что делает ее носителей обладателями редкого и запоминающегося родового имени. Скорее всего, первый Моцар был именно тем человеком, чью физическую мощь замечали все вокруг, и прозвище прилипло к нему на всю жизнь, а потом перешло и к потомкам.