Фамилия Моцарский звучит для русского уха знакомо-иностранно: она напоминает фамилию великого композитора, но с польским суффиксом. И это не случайно. Перед нами типичная фамилия, образованная по польской модели на -ский, которая указывает на связь с географическим названием. Скорее всего, предок носителя этой фамилии был выходцем из населённого пункта с корнем «Моцар» или «Моцары». Такие названия встречаются в Польше и на западе Беларуси (например, деревня Моцары в Брестской области). Суффикс -ский в польской традиции — это показатель дворянского или шляхетского происхождения, но в России и Украине такие фамилии нередко получали и крестьяне, переселившиеся из западных земель, которых записывали «по месту выхода».

Корень «Моцар» может восходить к польскому слову mocarz — «силач, богатырь», но в роли названия деревни это маловероятно. Чаще всего в основе лежит либо прозвище первого поселенца, либо адаптация другого слова. Есть версия, что «Моцар» — это вариант еврейской фамилии Моцар (от ивритского «совет»), но для славянского суффикса -ский такая этимология вторична: скорее, это уже местная переделка.

В русском контексте фамилия редкая. Её носители могли быть потомками польской шляхты, выехавшей в Россию после разделов Речи Посполитой, или белорусских крестьян, которых переселяли в Сибирь и на Урал. Интересно, что ударение в фамилии плавающее: в польском варианте оно падает на предпоследний слог (Моца́рский), а в русском часто смещается на первый (Мо́царский) — так удобнее произносить. Встречается и написание через «ц»: Моцарский, реже — Моцарцкий (с твёрдым «ц»).

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Моцарский стоит в одном ряду с Моцаренко (украинская модель), Моцаров (русская), Моцаркевич (польская с патронимическим суффиксом). Все они указывают на один источник — прозвище или топоним, но суффикс -ский выдаёт именно географическое происхождение. Так что для обладателя фамилии Моцарский самый прямой ответ: ваши предки, скорее всего, жили в местечке с похожим названием на западе славянского мира, а фамилию получили при переезде или при оформлении документов в XIX веке.