Фамилия Мотузка напрямую связана с прозвищем, которое давали по роду занятий или характерной привычке. Основа здесь — нарицательное «мотузка», уменьшительная форма от «мотуз», то есть грубая веревка или толстый крученый шнур. В крестьянском быту мотуз был вещью незаменимой: им скрепляли упряжь, привязывали груз, чинили снасти.

Интересно, что у слова было и узкое, специальное значение. Мотуз использовали для изготовления налыча — ремня, который надевали на рога запряженных волов и использовали как повод. Поэтому прозвище Мотузка чаще всего получал пахарь, работавший на волах и управлявший ими за этот самый налыч. Так за человеком закреплялось название по орудию его труда.

Не исключен и другой вариант: Мотузкой могли окликнуть мастера, который вил веревки и торговал ими. В любом случае фамилия относится к пласту «профессиональных» прозвищ, которые были распространены повсеместно и не требовали дополнительных пояснений — соседи и так знали, чем человек зарабатывает на хлеб.

Слово «мотуз» имеет явные следы заимствования, и в этом его особенность. Оно встречается в украинском и белорусском языках, где означает то же самое — веревку или шнур. Это указывает на юго-западные говоры как на вероятную территорию возникновения прозвища. На Русском Севере и в центральных областях чаще говорили «веревка» или «ужище», тогда как «мотуз» оставался словом западных регионов.

Сама фамилия Мотузка сохранила форму прозвища без изменений. Она не получила типичного патронимического суффикса -ов или -ин, что нередко случалось с прозвищами, которые закреплялись за родом в неизменном виде. Такая модель встречается реже, и именно она делает фамилию узнаваемой и отличает ее от однокоренных Мотузов и Мотузкиных, которые образованы по более привычной схеме.

Встречается фамилия преимущественно на Украине и в южных областях России, что согласуется с географией самого слова. В письменных источниках XVII–XVIII веков подобные прозвища фиксировались среди казачества и крестьянства, но точных сведений о конкретных носителях фамилии Мотузка в ранний период нет. Можно лишь уверенно говорить, что предки носителей этой фамилии были людьми земледельческого или ремесленного труда, хорошо знакомыми с упряжью и веревочным делом.