Фамилия Мотузков образована от прозвища Мотузко, которое восходит к слову «мотуз», что в переводе с украинского означает «завязка, бечевка или тесьма, шнурок, обрывок, для завязки чего-либо», «вздержка». Скорее всего, это прозвище относится к числу «профессиональных» именований и содержит указание на род занятий человека: так могли называть человека, который перевязывал что-либо или сам делал веревки. Однако нельзя исключить, что подобное прозвище получил вялый, медлительный или слабохарактерный человек (тот, из кого можно было вить верёвки). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Мотузко, со временем получил фамилию Мотузков.