Фамилия Мотузкова — женская форма фамилии Мотузков, и её происхождение напрямую связано с украинским или южнорусским словом «мотузка», то есть верёвка, бечёвка, шнур. В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев, образованных от имён или профессий, Мотузков происходит от конкретного бытового предмета. Это указывает на то, что родоначальника фамилии могли прозвать Мотузком — либо за худощавое телосложение (длинный и тонкий, как верёвка), либо за ремесло: он мог быть верёвочником, канатчиком или торговать вожжами и шнурами.

Слово «мотузка» — украинизм, в русских говорах чаще встречается «верёвка» или «ужище». Поэтому фамилия Мотузков имеет отчётливую украинскую или южнорусскую (курскую, белгородскую, воронежскую) окраску. Суффикс -ов типичен для русской фамильной модели, но основа выдаёт диалектную среду. В украинской традиции фамилия могла бы звучать как Мотузко или Мотузенко, но форма Мотузков — результат русификации: к прозвищу добавили русский патронимический суффикс, означающий «чей?» — «сын Мотузка».

Интересно, что в украинском языке есть и фамилия Мотуз, без уменьшительного суффикса -к-. Мотузков же — это именно «маленькая верёвка» или «верёвочка», что может говорить о прозвище, данном невысокому или щуплому человеку. В документах XVII–XVIII веков на Левобережной Украине встречаются казаки с прозвищем Мотузка — например, в реестрах Полтавского полка. В России фамилия Мотузков фиксируется с XIX века в основном в южных губерниях, а также среди переселенцев на Кубань.

Других версий, кроме прозвищно-профессиональной, у этой фамилии нет. Иногда её ошибочно связывают с глаголом «мотыжить» (рыхлить землю), но это натяжка: «мотузка» — самостоятельное слово с чёткой семантикой. Так что носительница фамилии Мотузкова может с уверенностью считать, что её предок либо вил верёвки, либо получил меткое уличное прозвище за внешность.