Фамилия Мотузный — один из тех случаев, когда прозвище, данное человеку, со временем закрепилось за его потомками в почти неизменном виде. В основе лежит украинское слово «мотузка», что значит «верёвка», «шнур» или «бечёвка». Суффикс -н- в прозвище Мотузный указывал на отношение к предмету: так могли назвать либо того, кто делал верёвки (канатного мастера, верёвочника), либо человека, который торговал ими. На Руси и в Малороссии ремесленники нередко получали фамилии по названию своего товара — это одна из самых прозрачных и старых моделей образования.

Обратите внимание на окончание: Мотузный, а не Мотузной. Это не случайность. Фамилии на -ый (а не на -ой) в русском языке чаще всего имеют прилагательное происхождение и были распространены на юго-западных землях, в частности среди украинского и белорусского казачества и мещан. Если бы фамилия была великорусской, она звучала бы как Мотузников или Мотузов. Форма Мотузный прямо указывает на украинские или южнорусские корни предков — скорее всего, из Черниговской, Полтавской или Харьковской губерний.

Встречается также вариант написания с двумя «н» — Мотузный. Это не ошибка, а более поздняя адаптация к русской орфографии XIX века, когда фамилии на -ный часто усиливали двойной «н» по аналогии с прилагательными (например, «длинный»). Однако исходная, «народная» форма — с одной «н», и именно она сохранилась в украинских метрических книгах.

Редкость фамилии объясняется узкой специализацией прозвища. В отличие от Кузнецов или Мельников, верёвочников было меньше, и их ремесло не было повсеместным. Зато в сёлах, где выращивали коноплю и лён, прозвище Мотузный могло встречаться чаще — там вили верёвки для хозяйства и на продажу.

Таким образом, фамилия Мотузный — это профессиональное прозвище, закреплённое в украинской модели фамилеобразования, без дворянского или крестьянского окраса в отдельности. Её носители — потомки ремесленников, работавших с пенькой или льном, живших на юге и юго-востоке современной Украины.